Критическое замедление релаксации

На Fig.1 приведены графики релаксации намагниченности при T > Tc = 2.2692... из упорядоченного (Mo = 1) состояния в равновесное неупорядоченное состояние (с Minf = 0). Эти зависимости получены при L = 640 с помощью приведенного ниже аплета. Использован алгоритм термостата, который дает гладкую релаксацию намагниченности при высоких температурах. За исключением небольшого начального участка намагниченность релаксирует по экспоненциальному закону.
relaxation log2
Для оценки времени релаксации использована величина
tr = int M(t) dt .
Очевидно, что для экспоненциальной зависимости M(t) = exp(-t/t) следует tr = t. Интегрируя методом трапеций (с шагом dt = 1) и используя Mo = 1 получим
    tr = 1/2 + St=1,2...Mt .
Зависимость времени релаксации от температуры приведена на Fig.2. Из рисунка следует, что в критической области |T-Tc| << 1 при приближении температуры к Tc время релаксации стремится к бесконечности как
    tr = 4.5 (T-Tc)-1.85.
Это явление называется критическим замедлением. Например при T = 2.4 время релаксации tr = 190.


Управление Нажмите кнопку мыши, чтобы получить новую конфигурацию спинов. Вы видите намагниченность M (красная кривая) и ln M (черная кривая) в правой части окна, а интеграл tr в строке состояния браузера. "Print" посылает Mt в консоль Java.
Нажмите "Enter", чтобы ввести новое значение температуры T, установите начальную конфигурацию Init = +1 и запустите (Run) новый тест.

Т.к. критическое замедление обусловлено стремлением к бесконечности корреляционной длины при Tc, то критическое замедление наблюдается и при T < Tc. Однако, чтобы оценить время релаксации в этом случае необхдимо уметь аккуратно вычислять (из результатов моделирования или из точного решения) равновесное значение намагниченности.


Contents     Метод Монте-Карло     Фазовый переход в ферромагнетике
updated 2 января 2002